В соответствии с первоначальным определением Галлагера, двоичным низкоплотностным кодом с проверками на четность называется нулевое пространство матрицы Н размерности (я — — k) X п' в каждой строке которой содержится К единиц, а в каждом столбце — единиц. Поскольку К (п — k) = In, то скорость передачи кода R задается равенством
Эти коды получили название низкоплотностных, поскольку целые числа J и К обычно выбирают относительно малыми, как правило, меньше чем 0,02п.
Каждый символ кодового слова в низкоплотностном коде входит обязательно в проверочных соотношений, определяемых строками матрицы Н. Рассмотрим / проверочных сумм, используемых для проверки некоторого фиксированного символа. Так как плотность единиц в матрице Н довольно мала, очень немногие из остальных п— 1 символов войдут более чем в одну из этих сумм (а чаще всего не войдет ни один из этих символов). Поэтому более правдоподобно, что искаженный в результате передачи символ войдет в большее число неправильных проверочных соотношений, чем символ, переданный правильно. Отсюда вытекает, что разумной процедурой декодирования будет такая, когда принимается решение, что символ искажен, если более чем % проверочных символов, которые от него зависят, неправильны. Параметр Я выбирается в зависимости от вероятности ошибки в канале и от кода.
Если Вас интересует программа полиграфия, советуем посетить портал printeffect.ru.
Несколько лучшие результаты получаются, если в качестве К взять переменную величину. Тогда процедура декодирования состоит в следующем. Исследуется совокупность / проверочных сумм, связанных с первым символом полученного слова. Если все эти суммы равны 1, то изменяется первый символ и вычисляются заново все проверочные суммы; в противном случае ничего не меняется. Последовательно исследуются полученные символы и после проверки n-го символа возвращаются к первому символу, затем вся процедура повторяется сначала. Если в последних п испытаниях не было сделано никаких изменений, решающее правило меняется таким образом, чтобы производить изменения, если только 1 или больше проверочных сумм будут равны I. Действуя аналогично до тех пор, пока не окажется, что в последних п испытаниях не было сделано никаких изменений, затем уменьшаем порог снова на 1.
